Question

17．在等比数列{a_n}中，a₁+a₂+…+a₆=10，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_6}=5$，则a₁•a₂•…•a₆=（　　）

• A． 2
• B． 8
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 设等比数列{a_n}的公比为q≠1，根据a₁+a₂+…+a₆=10，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_6}=5$，利用等比数列的前n项和公式可得：${a}_{1}^{2}{q}^{5}$=2．再利用等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：设等比数列{a_n}的公比为q≠1，
∵a₁+a₂+…+a₆=10，$\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+…+\frac{1}{a_6}=5$，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=10，$\frac{\frac{1}{{a}_{1}}[1-（\frac{1}{q}）^{6}]}{1-\frac{1}{q}}$=5，
∴${a}_{1}^{2}{q}^{5}$=2．
则a₁•a₂•…•a₆=${{a}_{1}}^{6}$q^1+2+…+5=$（{a}_{1}^{2}{q}^{5}）^{3}$=2³=8．
故选：B．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．