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    已知椭圆E：（）离心率为，上顶点M，右顶点N，直线MN与圆相切，斜率为k的直线l经过椭圆E在正半轴的焦点F，且交E于A、B不同两点.
    （1）求E的方程；
    （2）若点G（m，0）且| GA|＝| GB|，，求m的取值范围.
    （1）；（2）。

    试题分析：（1）    即
    ∴   ∴            6分
    （2）AB中垂线l 方程：
    ∴    ∴              13分
    点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用| GA|＝| GB|，建立了k的函数关系，利用函数的性质得到k的范围。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知点,动点满足.
    （1）求动点P的轨迹方程； 
    （2）设（1）中所求轨迹与直线交于点、两点 ，求证(为原点)。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，射线OA: x－y=0（x≥0），
    OB: x+2y=0（x≥0），过点P(1,0)作直线分别交射线OA、OB于A、B两点.
    （1）当AB中点为P时，求直线AB的方程；
    （2）当AB中点在直线上时，求直线AB的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的离心率为
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，设点（），直线:，点在直线上移动，是线段与轴的交点, 过、分别作直线、，使， .

    (1)求动点的轨迹的方程；
    （2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点；
    (3)对（2）求证：当直线的斜率存在时，直线的斜率的倒数成等差数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：的离心率为，且经过点．
    （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于，两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且．求△ABM的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线，直线交抛物线于两点，且．

    （1）求抛物线的方程；
    （2）若点是抛物线上的动点，过点的抛物线的切线与直线交于点，问在轴上是否存在定点，使得？若存在，求出该定点，并求出的面积的最小值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上 两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线．
    （Ⅰ）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系;
    （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知、是一对相关曲线的焦点，是它们在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）
    ．            ．             ．            ．

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