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解关于x的不等式(k≥0,k≠1).
【答案】分析:把原不等式进行整理,得到分子和分母都是关于x的一次式,写出不等式的等价形式,注意两个根的大小关系,针对于大小关系分三种情况进行讨论,得到结果.
解答:解:原不等式化为 <0.
根据题意,k≥0,k≠1,
考虑到-2=,所以分以下几种情况讨论
(1)若1-k>0即k<1时,不等式等价于(x-)(x-2)<0.
①若k=0,不等式的解集为∅
②若0<k<1,不等式的解集为{x|2<x<}.
(2)若1-k<0即k>1时,不等式等价于(x-)(x-2)>0.
此时恒有2>,所以不等式解集为{x|x<,或x>2}.
点评:本题考查分式不等式的解法,本题解题的关键是这对于不等式进行等价变形,针对于两个根的大小进行讨论,本题是一个易错题.
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