Question

设全集U=R，A={y|y=

2x-x2

}，B={x|y=ln（1-2x）}．
（1）求A∩（?_UB）；
（2）记命题p：x∈A，命题q：x∈B，求满足“p∧q”为假的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）先求出集合A，B，利用集合的基本运算求A∩（?_UB）；
（2）根据条件“p∧q”为假，确定x的取值范围．

解答：解：（1）∵A={y|y=

2x-x2

}={y|y=

-(x-1)2+1

}={y|0≤y≤1}，
B={x|y=ln(1-2x)}={x|1-2x＞0}={x|x＜

1

2

}，
∴?UB={x|x≥

1

2

}，
∴A∩(?UB)={x|

1

2

≤x≤1}．
（II）若“p∧q”为真，则A∩B={x|0≤x＜

1

2

}，
故满足“p∧q”为假的x的取值范围{x|x＜0，或x≥

1

2

}．

点评：本题主要考查集合的基本运算以及复合命题与简单命题之间的关系的应用，先求出“p∧q”为真的等价条件，利用补集思想求解是解决本题的关键．