Question

设复数z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，则2^x+4^y的最小值为

4

2

．

Answer 1

分析：根据复数的几何意义可得：|复数对应的点的轨迹方程为：x+2y-3=0，结合题中的条件与均值不等式可得：2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

．
故答案为：4

2

．

解答：解：根据复数的几何意义可得：|z-4i|=|z+2|表示平面内一点A到（0，4）的距离与到（-2，0）的距离相等，
所以点A的轨迹方程为：x+2y-3=0．
2^x+4^y=2^x+2^2y≥2

2x+2y

=2

23

=4

2

．
故答案为：4

2

．

点评：本题注意考查复数的几何意义，以及均值不等式的应用，此题综合性较强．