Question

【题目】某赛季甲、乙两位运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示：

（1）从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙的成绩高的概率；
（2）试用统计学中的平均数、方差知识对甲、乙两位运动员的测试成绩进行分析．

Answer 1

【答案】
（1）解：记甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，

用数对（x，y）表示基本事件，

则从甲、乙两人的这5次成绩中各随机抽取一个，共包含以下基本事件：

（79，75），（79，83），（79，84），（79，91），（79，92），

（82，75），（82，83），（82，84），（82，91），（82，92），

（85，75），（85，83），（85，84），（85，91），（85，92），

（88，75），（88，83），（88，84），（88，91），（88，92），

（91，75），（91，83），（91，84），（91，91），（91，92），

基本事件总数n=25，

设“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含以下基本事件：

（79，75），（82，75），（85，75），（85，83），（85，84），（88，75），

（88，83），（88，84），（91，75），（91，83），（91，84），共11个，

∴甲的成绩比乙的成绩高的概率P（A）= ．

（2）解： = （79+82+85+88+91）=85， = （75+83+84+91+92）=85，

甲得分的方差：

S = [（79﹣85）2+（82﹣85）2+（85﹣85）2+（88﹣85）2+（91﹣85）2]=18，

乙得分的方差：

S = [（75﹣85）2+（83﹣85）2+（84﹣85）2+（91﹣85）2+（92﹣85）2]=38，

∵ = ， ，

∴甲运动员比乙运动员发挥稳定

【解析】1、根据题意列举法可得基本事件总数n=25“甲的成绩比乙的成绩高”为事件A，则事件A包含11个基本事件故甲的成绩比乙的成绩高的概率P（A）= .
2、根据求方差的公式计算可得， ,甲运动员比乙运动员发挥稳定.

【考点精析】本题主要考查了茎叶图的相关知识点，需要掌握茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少才能正确解答此题．