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.(本小题满分15分)已知函数是定义在上的奇函数,

时,.

(Ⅰ)求当时,函数的表达式;

(Ⅱ)求满足的取值范围;

(Ⅲ)已知对于任意的,不等式恒成立,求证:函数的图象与直线没有交点.

 

【答案】

解:(Ⅰ)当时,.------------- 5分

(Ⅱ)

因为,∴

.            ------------------- 10分

(Ⅲ)根据对称性,只要证明函数的图象与直线上无交点即可。

,函数

①  当时,                           

②  当则在上直线始终在的图象之上方.

综上所述,由于对称性可知,函数的图象与直线没有交点.  

-------- 15分

 

【解析】略

 

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