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    ．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，

    当时，.

    （Ⅰ）求当时，函数的表达式；

    （Ⅱ）求满足的的取值范围；

    （Ⅲ）已知对于任意的，不等式恒成立，求证：函数的图象与直线没有交点．

     

    【答案】

    解：（Ⅰ）当时，.------------- 5分

    （Ⅱ），

    ∴

    因为，∴或

    ∴或.            ------------------- 10分

    （Ⅲ）根据对称性，只要证明函数的图象与直线在上无交点即可。

    令，函数

    ①  当时，                           

    ②  当则在上直线始终在的图象之上方.

    综上所述，由于对称性可知，函数的图象与直线没有交点.  

    -------- 15分

     

    【解析】略

     

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    （本小题满分15分）

    已知函数

    （Ⅰ）求函数的单调区间；

    （Ⅱ）若，试分别解答以下两小题.

    （ⅰ）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；

    （ⅱ）若是两个不相等的正数，且，求证：．

     

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    (本小题满分15分)．

    已知、分别为椭圆：的

    上、下焦点，其中也是抛物线：的焦点，

    点是与在第二象限的交点，且。

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）已知点P（1，3）和圆：，过点P的动直线与圆相交于不同的两点A，B，在线段AB取一点Q，满足：，（且）。求证：点Q总在某定直线上。

     

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    (本小题满分15分)

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    （Ⅰ）若，且，求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若求的最大值和最小值。

     

     

     

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    （本小题满分15分）若函数在定义域内存在区间，满足在上的值域为，则称这样的函数为“优美函数”.

    （Ⅰ）判断函数是否为“优美函数”？若是，求出；若不是，说明理由；

    （Ⅱ）若函数为“优美函数”，求实数的取值范围．

     

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    （1）第1次抽到理科题的概率；

    （2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；

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