Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设曲线交于点，曲线与轴交于点，求线段的中点到点的距离.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】分析：（1）利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线和直角坐标方程，

（2）写出曲线的参数方程，代入曲线的直角坐标方程，根据根与系数的关系，即可求解．

详解：（1）曲线的极坐标方程可以化为：，

所以曲线的直角坐标方程为：，

曲线的极坐标方程可以化为：，

所以曲线的直角坐标方程为：；

（2）因为点的坐标为，的倾斜角为,

所以的参数方程为：（为参数），

将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到：，

整理得：，判别式，

中点对应的参数为，所以线段中点到点距离为.