Question

将n²个正整数1，2，3，…，n²填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做n阶幻方．记f（n）为n阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方，可知f（3）=15．已知将等差数列：3，4，5，…前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方，则其对角线上数的和f（4）等于（　　）

8	3	4
1	5	9
6	7	2

• A、36
• B、42
• C、34
• D、44

Answer 1

分析：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n²，进而根据等差数列的求和公式求得答案．

解答：解：根据题意可知，幻方对角线上的数成等差数列，根据等差数列的性质可知对角上的两个数相加正好等于1+n²，
根据等差数列的求和公式数列的和S=

n(n2+1)

2

f（4）=

4×(16+1)

2

=34
故选C

点评：本题主要考查了等差数列的性质．幻方的题很有趣味性，它的幻和的公式可记住，便于以后解此类的问题．