Question

已知a∈(0，＋∞)，函数f(x)＝ax²＋2ax＋1，若f(m)<0，比较大小：f(m＋2)________1(用“<”“＝”或“>”连接)．

Answer 1

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由f(x)＝ax²＋2ax＋1(a>0)知f(x)过定点(0,1)．又f(x)＝ax²＋2ax＋1＝a(x＋1)²－a＋1(a>0)，设f(x)＝0的两个实数根为x1，x₂，且x₁<x₂，如图所示．所以x₁＋x₂＝－2，x₁x₂＝，由Δ>0得a>1，所以x₂－x₁＝＝∈(0,2)．

又因为对称轴为直线x＝－1，f(0)＝1，
所以x₂∈(－1,0)．
由f(m)<0，得x₁<m<x₂，
所以m＋2>0，所以f(m＋2)>1.