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    已知定点及椭圆，过点的动直线与椭圆相交于两点.
    （Ⅰ）若线段中点的横坐标是，求直线的方程；
    （Ⅱ）在轴上是否存在点，使为常数？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
    (Ⅰ)，或   (Ⅱ)
    （Ⅰ）解：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，
    将代入，消去整理得   ………….. 2分
    设 则   ………….. 4分
    由线段中点的横坐标是，  得，解得，适合.  ….. 5分
    所以直线的方程为，或.  ….. 6分
    （Ⅱ）解：假设在轴上存在点，使为常数.
    ①当直线与轴不垂直时，由（Ⅰ）知   
    所以
                           ………….. 8分
    将代入，整理得

    注意到是与无关的常数，从而有，此时  .. 10分
    ②当直线与轴垂直时，此时点的坐标分别为，
    当时，亦有                                         
    综上，在轴上存在定点，使为常数. ……………….. 12分
    练习册系列答案
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    已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,分别根据下列条件求椭圆的标准方程.
    (1)长轴、短轴长之比为2∶1,一条准线为x+4=0;
    (2)离心率为,一条准线为y=3.

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    已知中心在坐标原点,离心率为的椭圆的一个焦点是(0,4),则此椭圆的准线方程为__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知直线与椭圆相交于A、B两点.。
    （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长；
    （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率e=2时，求椭圆的长轴的长.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
    （3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题


    椭圆的离心率为点在轴上，，且、、三点确定的圆恰好与直线相切.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）过作一条与两坐标轴都不垂直的直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使得恰好为△的内角平分线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，已知A、B、C是椭圆E：=1（a＞b＞0)上的三点，其中点  
    A的坐标为（2，0）,BC过椭圆的中心O，且AC⊥BC，|BC|=2|AC|.
    （1）求点C的坐标及椭圆E的方程；
    （2）若椭圆E上存在两点P、Q，使得∠PCQ的平分线总是垂直于x轴，试判断向量与是否共线，并给出证明.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆=1的准线平行于x轴,则m应满足的条件是（   ）
    A．m>B．m<且m≠0
    C．m<D．m>且m≠1

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知P是椭圆上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∠PF1F2=90°,∠PF2F1=30°,则椭圆的离心率是__________.

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