Question

某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R(x)＝5x－x²(万元)(0≤x≤5)，其中x是产品售出的数量(单位：百台)
(1)把利润表示为年产量的函数；
(2)年产量多少时，企业所得的利润最大？
(3)年产量多少时，企业才不亏本？

Answer 1

(1)利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R(x)与其总成本C(x)之差，由题意，当x≤5时，产品能全部售出，当x>5时，只能销售500台，所以
y＝
＝.
(2)在0≤x≤5时，y＝－x²＋4.75x－0.5，
当x＝－＝4.75(百台)时，y_max＝10.78125(万元)；
当x>5(百台)时，y＜12－0.25×5＝10.75(万元)，
所以当生产475台时，利润最大．
(3)要使企业不亏本，即要求
或，
解得5≥x≥4.75－≈0.1(百台)或5＜x＜48(百台)时，即企业年产量在10台到4800台之间时，企业不亏本． 

解析