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    已知定义在[1，+∞）上的函数f（x）=
    4-8|x-
    3
    2
    |，1≤x≤2
    1
    2
    f(
    x
    2
    )，x＞2
    ，给出下列结论：
    ①函数f（x）的值域为[0，4]；
    ②关于x的方程f(x)=
    1
    2
    有6个不相等的实根；
    ③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=2；
    ④存在x0∈[1，8]，使得不等式x0f（x0）＞6成立．
    其中你认为正确的所有结论的序号为______．
    当1≤x≤
    3
    2
    时，f（x）=4+8(x-
    3
    2
    )    =8x-8；当
    3
    2
    ＜x≤2    时，f（x）=4-8(x-
    3
    2
    )    =-8x+16．
    当2＜x≤3时，1＜
    x
    2
    ≤
    3
    2
    ，f（x）=
    1
    2
    f(
    x
    2
    )    =
    1
    2
    (8×
    x
    2
    -8)    =2x-4；
    当3＜x≤4时，
    3
    2
    ＜
    x
    2
    ≤2    ，f（x）=
    1
    2
    (-8×
    x
    2
    +16)    =-2x+8．
    当4＜x≤6时，2＜
    x
    2
    ≤3    ，f（x）=
    1
    2
    (2×
    x
    2
    -4)    =
    1
    2
    x-2    ；
    当6＜x≤8时，3＜
    x
    2
    ≤4    ，f（x）=
    1
    2
    (-2×
    x
    2
    +8)    =-
    1
    2
    x+4    ．…．
    画出函数f（x）的图象：
    由图象可知：
    ①函数f（x）的值域为[0，4]，正确；
    ②关于x的方程f(x)=
    1
    2
    有7个不相等的实根，因此②不正确；
    ③当x∈[1，2]时，函数f（x）的图象与x轴围成的图形的面积为S，则S=
    1
    2
    ×1×4    =2，正确；
    ④画出函数y=
    6
    x
    (x＞0)    的图象，可知与函数y=f（x）有交点，
    如x=
    3
    2
    ，3，6等，因此不存在x0∈[1，8]，使得不等式f(x0)＞
    6
    x0
    即x0f（x0）＞6成立，因此正确．
    综上可知：①③④正确．
    故答案为：①③④．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知命题p：x2-5x-6≤0；命题q：-x2+2x+8≤0．若“p∨q”为真命题且“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：①、若m＞0，则方程x2-x+m=0有实根．②、若x＞1，y＞1，则x+y＞2的逆命题．③、对任意的x∈{x|-2＜x＜4}，|x-2|＜3的否定形式．④、△＞0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件．是真命题的有______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知a，b，c∈R，下列四个命题：
    （1）若a＞b则ac2＞bc2
    （2）若
    a
    c
    ＞
    b
    c
    则a＞b
    （3）若a＞b则a2＞b2
    （4）若a＞b则
    1
    b
    ＞
    1
    a

    其中正确的个数是（　　）
    A．0个B．1个C．2个D．3个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    ①若ab＞0，a＞b，则
    1
    a
    ＜
    1
    b
    ；
    ②若a＞|b|，则a2＞b2；
    ③若a＞b，c＞d，则a-c＞b-d；
    ④若a＜b，m＞0，则
    a
    b
    ＜
    a+m
    b+m

    其中真命题的序号是：______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    给出下列语句：
    ①二次函数是偶函数吗？
    ②2＞2；
    ③sin
    π
    2
    =1    ；
    ④x2-4x+4=0．
    其中是命题的有（　　）
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    记命题p为“若α=β，则cosα=cosβ”，则在命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题：
    ①直线y=2x在x，y轴上的截距相等；
    ②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2；
    ③世界上第一个把π计算到3.1415926＜π＜3.1415927的是中国人祖冲之；
    ④抛两枚均匀的骰子，恰好出现一奇一偶的概率为
    1
    4
    ；
    ⑤满足||PF1|-|PF2||=2a（a＞0）的动点P的轨迹是双曲线；
    ⑥设P（x、y）是曲线
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上的点，F1（-4，0），F2（4，0），则必有|PF1|+|PF2|＜10．
    其中错误的命题序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    在下列命题中：
    ①若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    、
    b
    所在的直线平行；
    ②若
    a
    、
    b
    所在的直线是异面直线，则
    a
    、
    b
    一定不共面；
    ③若
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量两两共面，则
    a
    、
    b
    、
    c
    三向量一定也共面；
    ④已知三向量
    a
    、
    b
    、
    c
    ，则空间任意一个向量
    p
    总可以唯一表示为
    p
    =x
    a
    +y
    b
    +z
    c
    ．
    其中真命题的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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