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已知函数 $数学公式$ ，x∈（0，+∞）．
（1）用函数单调性的定义证明：f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）若f（3^x-2）＞f（9^x），求x的取值范围．

解：（1）任取x₁，x₂∈（0，+∞）．令x₁＜x₂
f（x₁）-f（x₂）= $\text{[math]}$ -（ $\text{[math]}$ ）=（x₁-x₂）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（x₁-x₂）×（1+ $\text{[math]}$ ）
∵x₁，x₂∈（0，+∞）．x₁＜x₂
∴x₁-x₂＜0，1+ $\text{[math]}$ ＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
故f（x）在其定义域上是单调增函数；
（2）由（1）证明知f（x）在其定义域上是单调增函数，又f（3^x-2）＞f（9^x），
∴3^x-2＞9^x，即3^x-2＞3^2x，
∴x-2＞2x，得x＜-2
x的取值范围是x＜-2
分析：（1）利用定义法证明单调性，按步骤：取，作差，判断差的符号，得出结论，证明即可；
（2）由（1）函数是增函数，由此可将不等式f（3^x-2）＞f（9^x）转化为3^x-2＞9^x，解此指数型不等式，求x的取值范围
点评：本题考查函数单调性的判断与证明，解题的关键是熟练掌握定义法证明单调性的步骤及原理，能利用单调性灵活转化不等式，达到化抽象不等式为具体不等式，解出不等式，本题考查了推理论证的能力及转化化归的能力，计算能力

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|lgx|

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(x-20)2

100

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