Question

已知函数f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数且满足f(2013)＝－1，则f(2014)＝________．

Answer 1

1

由已知条件，得
f(2013)＝asin(2013π＋α)＋bcos(2013π＋β)
＝asin(π＋α)＋bcos(π＋β)
＝－asinα－bcosβ
＝－1，
∴asinα＋bcosβ＝1．
而f(2014)＝asin(2014π＋α)＋bcos(2014π＋β)
＝asinα＋bcosβ
＝1．