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    如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α,∠ABC=β．

    （1）证明sinα+cos2β=0；

    （2）若AC=DC，求β的值．

    （1）证明：如图，因为α=-∠BAD=-(π-2β)=2β-,所以sinα=sin(2β-)=-cos2β,?即sinα+cos2β=0.

    （2）解：在△ABC中，由正弦定理得=，即=.,?所以sinβ=sinα.?由（1），sinα=-cos2β.?所以sinβ=-cos2β=- (1-2sin2β),?即2sin2β-sinβ-3=0.?解得sinβ=或sinβ=-.?因为0＜β＜，所以sinβ=.?从而β=.


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