Question

定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减．若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：由题，根据奇函数的性质与函数的单调性将g（1-m）-g（m）＜0转化为1-m＞m，且-2＜1-m＜2，且-2＜m＜2，解此三个不等式即可得出所求的范围．

解答： 解：定义在[-2，2]上的奇函数g（x），在[0，2]上单调递减，
由奇函数的性质知，g（x），在[-2，2]上单调递减，
又g（1-m）-g（m）＜0，即g（1-m）＜g（m），
∴1-m＞m，且-2＜1-m＜2，且-2＜m＜2，
解得-1＜m＜

1

2

故答案为：-1＜m＜

1

2

．

点评：本题考查函数的奇偶性与单调性，此是函数奇偶性考查常见的题型，易因为忘记定义域的限制致错．