Question

【题目】设等差数列{an}的前n项和为Sn ， ，若 ，且S11=143，数列{bn}的前n项和为Tn ， 且满足 ．
（1）求数列{an}的通项公式及数列 的前n项和Mn
（2）是否存在非零实数λ，使得数列{bn}为等比数列？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：设数列{an}的公差为d，由 ， ，

∴a1+a10=24，又S11=143，

解得a1=3，d=2，因此数列的通项公式是 ，

∴ ，

∴ ．

（2）解：∵ ，且a1=3，可得 ，

当n=1时， ；

当n≥2时， ，此时有 ，

若是{bn}等比数列，则有有 ，而 ， ，彼此相矛盾，

故不存在非零实数，使数列为等比数列

【解析】（1）设数列{an}的公差为d，利用数量积运算性质可得：a1+a10=24，又S11=143，解得a1 ， d，可得数列的通项公式，再利用“裂项求和”方法即可得出．（2）由 ，且a1=3，可得 ，对n分类讨论，利用等比数列的定义即可得出．
【考点精析】本题主要考查了数列的通项公式的相关知识点，需要掌握如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式才能正确解答此题．