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    8．函数y=7-8cosx-2sin2x的最大值为15．

    分析 由条件利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再根据余弦函数的值域，利用二次函数的性质求得y的最大值．

    解答 解：函数y=7-8cosx-2sin2x=2cos2x-8cosx+5=2（cosx-2）2-3，
    故当cosx=-1时，函数y取得最大值为15，
    故答案为：15．

    点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．

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