Question

3、若曲线f（x）=x⁴-x+2在点发P处的切线与直线x+3y-1=0垂直，则点P的坐标是

（1，2）

．

Answer 1

分析：欲求点P的坐标，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后利用切线与直线x+3y-1=0垂直得到的斜率值列式计算即得．

解答：解：∵f（x）=x⁴-x+2，
∴f'（x）=4x³-1，
∵切线与直线x+3y-1=0垂直
∴得切线的斜率为3，所以k=3；
∴4x³-1=3，
∴x=1，
点P的坐标是（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．