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    设函数上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若，且P点的横坐标为．
    （1）求P点的纵坐标；
    （2）若，求Sn；
    （3）记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围．
    【答案】分析：（1）利用向量知识，确定P为P1P2的中点，即可求得结论；
    （2）利用倒序相加法，即可求得结论；
    （3）裂项求和，再分离参数，利用基本不等式求最值，即可得到结论．
    解答：解：（1）∵，∴P为P1P2的中点，∴x1+x2=1
    ∴y1+y2=+=1
    ∴P的纵坐标为；
    （2）由（1）知，x1+x2=1，y1+y2=1，f（1）=2-
    ∵，
    ∴=n+3-2
    ∴；
    （3），
    ∴==4（）
    ∴Tn=4（）=
    ∵对一切n∈N*都成立
    ∴a＞=
    设g（n）=n+，则g（n）在[，+∞）上是增函数，在（0，）上是减函数
    ∴g（n）的最小值为9
    ∴
    ∴a＞．
    点评：本题考查数列的求和，考查裂项法的运用，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
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    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
    ）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    +
    OP2
    )    ，且P点的横坐标为
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    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个值；
    （2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		3
    2
    )(Sn+1+
    		3
    2
    )
    }    的前n项和，若Tn＜a•(Sn+2+
    		3
    2
    )    对一切n∈N*都成立，试求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f(x)=
    2x
    2x+
    		2
    上两点p1（x1，y1），p2（x2，y2），若
    op
    =
    1
    2
    (
    op1
    +
    op2
    )    ，且P点的横坐标为
    1
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    ．
    （1）求P点的纵坐标；
    （2）若Sn=f(
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=alnx-（x-1）2-ax（常数a∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设a＞0．如果对于f（x）的图象上两点P1（x1，f（x1）），P2（x2，f（x2））（x1＜x2），存在x0∈（x1，x2），使得f（x）的图象在x=x0处的切线m∥P1P2，求证：x0＜
    x1+x22
    ．

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