分析 化简sinx+$\frac{2}{3+sinx}$=sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3,从而可得0≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3≤$\frac{3}{2}$,区间[0,$\frac{3}{2}$]的中点值为$\frac{3}{4}$,故讨论t与$\frac{3}{4}$的大小,从而求得g(t)=fmax(x)=$\left\{\begin{array}{l}{t,t≥\frac{3}{4}}\\{\frac{3}{2}-t,t<\frac{3}{4}}\end{array}\right.$,从而求值.
解答 解:∵sinx+$\frac{2}{3+sinx}$
=sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3,
∵-1≤sinx≤1,
∴2≤sinx+3≤4,
∴3≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$≤$\frac{9}{2}$,
∴0≤sinx+3+$\frac{2}{3+sinx}$-3≤$\frac{3}{2}$,
∴g(t)=fmax(x)=$\left\{\begin{array}{l}{t,t≥\frac{3}{4}}\\{\frac{3}{2}-t,t<\frac{3}{4}}\end{array}\right.$,
∴当t=$\frac{3}{4}$时,函数g(t)有最小值为$\frac{3}{4}$;
故答案为;$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了对勾函数的应用及分段函数的应用,同时考查了正弦函数的性质及整体思想与分类讨论的思想.
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | C. | $\sqrt{5}$+1 | D. | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ |
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A. | 若m∥n,n?α,则m∥α | B. | 若m∥α,n?α,则m∥n | C. | 若m⊥n,n?α,则m⊥α | D. | 若m⊥α,m∥n,则n⊥α |
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A. | $\frac{\sqrt{6}}{6}$ | B. | $\frac{16\sqrt{3}}{3}$ | C. | $\frac{16}{3}$ | D. | 16 |
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A. | -4 | B. | -2 | C. | 0 | D. | 2 |
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