已知:如图.在△ABC中.AC=13.BC=14.AB=15.求△ABC外接圆⊙O的半径r．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

20．已知：如图，在△ABC中，AC=13，BC=14，AB=15，求△ABC外接圆⊙O的半径r．

分析作直径AD，连接BD，根据余弦定理求出cosC，根据正弦的定义求出圆的直径，得到答案．

解答解：作直径AD，连接BD，
∵AC=13，BC=14，AB=15，
∴15²=13²+14²-2×13×14×cosC，
∴cosC=$\frac{5}{13}$，
∴sinC=$\frac{12}{13}$
∵∠D=∠C，
∴sinD=$\frac{12}{13}$
∴AD=$\frac{13}{\frac{12}{13}}$=$\frac{169}{12}$，
∴△ABC外接圆⊙O的半径r为$\frac{169}{24}$．

点评本题考查的是三角形外接圆和外心的概念，掌握余弦定理和圆周角定理是解题的关键．

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