练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    26、设函数f（x）=ax2+bx+c的图象与两直线y=x，y=-x，均不相交，试证明对一切x都有|b2-4ac|＞1．
    分析：抛物线与直线不相交，转化为二次方程没有实数根，利用△＜0并化简变形即可．
    解答：证明：因为x∈R，故|f（x）|的最小值若存在，则最小值由顶点确定
    故可设f（x）=a（x-x0）2+f（x0）．
    由题意知，a≠0．设f（x）=a（x-x0）2+f（x0）
    又二次方程ax2+bx+c=±x无实根，故
    △1=（b+1）2-4ac＜0，
    △2=（b-1）2-4ac＜0．
    ∴（b+1）2+（b-1）2-8ac＜0
    即2b2+2-8ac＜0，即b2-4ac＜-1
    所以|b2-4ac|＞1．
    点评：本题考查二次函数的恒成立问题，关键是利用图象没有交点转化为方程没有实数根，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+
    xx-1
    （x＞1），若a是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数，求f（x）＞b恒成立的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+b的图象经过点（1，7），又其反函数的图象经过点（4，0），求函数的解析式，并求f（-2）、f（
    12
    ）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三条边，且c＞a，c＞b，则“△ABC为钝角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•杨浦区一模）（文）设函数f（x）=ax+1-2（a＞1）的反函数为y=f-1（x），则f-1（-1）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设函数f（x）=(a
    		x
    -
    1
    		x
    )n    ，其中n=3
    ∫
    2π
    π
    sin（π+x）dx，a为如图所示的程序框图中输出的结果，则f（x）的展开式中常数项是（　　）
    A、-
    5
    2
    B、-160
    C、160
    D、20

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案