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下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是________．
①y=-x³，x∈R；　　
②y=sinx，x∈R；
③y=x，x∈R；　　　　
④ $数学公式$ ．

①
分析：根据基本初等函数的单调性与奇偶性，可得②不是R上的减函数，③是增函数且④是非奇非偶函数．因此只有①是符合题意的选项．
解答：对于①，因为幂函数y=-x³是R上的增函数且是奇函数，所以y=-x³既是奇函数又是减函数故①正确；
对于②，y=sinx虽然是R上的奇函数，但它既有增区间又有减区间，故②不正确；
对于③，y=x是R上的增函数，不符合题意，故③不正确；
对于④，f（-x）= $\text{[math]}$ =2^x≠-f（x）
∴ $\text{[math]}$ 虽然R上的减函数，但它不是奇函数，故④不正确．
故答案为：①
点评：本题以几个特殊的函数为例，考查了基本初等函数的奇偶性与单调性，属于基础题．

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科目：高中数学 来源： 题型：

下列判断中：
①f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0必成立；
②y=2^x与y=log₂x互为反函数，其图象关于直线y=x对称；
③f（x）是定义在R上的偶函数，则f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
④当a＞0且a≠l时，函数f（x）=a^x-2-3必过定点（2，-2）；
⑤函数f（x）=lgx²，必为偶函数．
其中正确的结论为

①②③④⑤

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2013•奉贤区一模）若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ-伴随函数”．有下列关于“λ-伴随函数”的结论：
①f（x）=0是常数函数中唯一一个“λ-伴随函数”；
②f（x）=x不是“λ-伴随函数”；
③f（x）=x²是“λ-伴随函数”；
④“

-伴随函数”至少有一个零点．
其中正确结论的个数是（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

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科目：高中数学 来源： 题型：

如果一个函数f（x）在其定义区间内对任意实数x，y都满足f(

x+y

)≤

f(x)+f(y)

，则称这个函数是下凸函数，下列函数
（1）f（x）=2^x；
（2）f（x）=x³；
（3）f（x）=log₂x（x＞0）；
（4）f(x)=