【题目】已知为坐标原点,直线
的方程为
,点
是抛物线
上到直线
距离最小的点,点
是抛物线上异于点
的点,直线
与直线
交于点
,过点
与
轴平行的直线与抛物线
交于点
.
(1)求点的坐标;
(2)求证:直线恒过定点
;
(3)在(2)的条件下过向
轴做垂线,垂足为
,求
的最小值.
【答案】(1)此时
点坐标为
.(2)直线
恒过定点
.(3)4.
【解析】试题分析:(1)设点的坐标为
,根据题意点
是抛物线
上到直线
距离最小的点,代入点到直线的距离公式进行求解(2)设点
的坐标为
根据题意当
求得
,当
时求得
点的坐标为
,给出直线方程,求恒过点坐标(3)转化面积为
然后计算即可求得结果
解析:(1)设点的坐标为
,则
所以,点到直线
的距离
.
当且仅当时等号成立,此时
点坐标为
.
(2)设点的坐标为
,显然
.
当,
点坐标为
,直线
的方程为
;可得
,直线
;
当时,直线
的方程为,
化简得;
综上,直线的方程为
与直线的方程
联立,可得点
的纵坐标为
因为, 轴,所以
点的坐标为
.
因此, 点的坐标为
当,即
时,直线
的斜率
.
所以直线的方程为
,
整理得
当时,上式对任意
恒成立,
此时,直线恒过定点
,也在
上,
当时,直线
的方程为
,仍过定点
,
故符合题意的直线恒过定点
.
(3)所以
设的方程为
则
,
,
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方体的棱长为 1,
为
的中点,
为线段
上的动点,过点A、P、Q的平面截该正方体所得的截面记为
.则下列命题正确的是__________(写出所有正确命题的编号).
①当时,
为四边形;②当
时,
为等腰梯形;③当
时,
为六边形;④当
时,
的面积为
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图为一简单组合体,其底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,EC∥PD,且PD=AD=2EC=2.
(1)请画出该几何体的三视图;
(2)求四棱锥B﹣CEPD的体积.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点,求证:
(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线l过点A(﹣3,4)
(1)若l与直线y=﹣2x+5平行,求其一般式方程;
(2)若l与直线y=﹣2x+5垂直,求其一般式方程;
(3)若l与两个坐标轴的截距之和等于12,求其一般式方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆经过
变换后得曲线
.
(1)求的方程;
(2)若为曲线
上两点,
为坐标原点,直线
的斜率分别为
且
,求直线
被圆
截得弦长的最大值及此时直线
的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,若直线
的参数方程为
(
为参数,
为
的倾斜角),曲线
的极坐标方程为
,射线
,
,
与曲线
分别交于不同于极点的三点
.
(1)求证: ;
(2)当时,直线
过
两点,求
与
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某地政府为了对房地产市场进行调控决策,统计部门对外来人口和当地人口进行了买房的心理预期调研,用简单随机抽样的方法抽取了110人进行统计,得到如下列联表(不全):
已知样本中外来人口数与当地人口数之比为3:8.
(1)补全上述列联表;
(2)从参与调研的外来人口中用分层抽样方法抽取6人,进一步统计外来人口的某项收入指标,若一个买房人的指标记为3,一个犹豫人的指标记为2,一个不买房人的指标记为1,现在从这6人中再随机选取3人,用表示这3人指标之和,求
的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com