Question

【题目】已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值 ．
（1）求a，b的值；
（2）判断函数y=f（x）的单调性并求出单调区间．

Answer 1

【答案】
（1）解：因为函数f（x）=ax2+blnx，

所以 ．

又函数f（x）在x=1处有极值 ，

所以 即

可得 ，b=﹣1

（2）解：由（1）可知 ，其定义域是（0，+∞），

且

当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（0，1）	1	（1，+∞）
f′（x）	﹣	0	+
f（x）	↘	极小值	↗

所以函数y=f（x）的单调减区间是（0，1），单调增区间是（1，+∞）

【解析】（1）函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值 得到f（1）= ，f′（1）=0得到a、b即可；（2）找到函数的定义域，在定义域中找到符合条件的驻点来讨论函数的增减性求出单调区间即可．
【考点精析】认真审题，首先需要了解利用导数研究函数的单调性(一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减)，还要掌握函数的极值与导数(求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值)的相关知识才是答题的关键．