【题目】为了解某校学生的视力情况，现采用随机抽样的方式从该校的
两班中各抽5名学生进行视力检测，检测的数据如下：
班5名学生的视力检测结果是： 
.
班5名学生的视力检测结果是： 
.
（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪个班的学生视力较好？并计算
班的5名学生视力的方差；
（2）现从
班上述5名学生中随机选取2名，求这2名学生中至少有1名学生的视力低于
的概率.
【答案】（1）
班学生的视力较好， 
；（2）
.
【解析】试题分析：此题主要考查样本数据特征数的应用，以及古典概型的概率计算，属于中低档题.（1）根据题意分别算出两个班学生的视力平均数， 
， 
，由于
，所以
班学生的视力较好；由样本数据方差的计算公式即可算出
班
名学生视力的方差为
；（2）根据
班
名学生视力的数据，从中随机选取
名，则选取的结果有： 
， 
， 
， 
， 
共
个基本事件，其中至少有
名学生的视力不低于
的基本事件有
个，故所求概率
.
试题解析：（1）
班5名学生的视力平均数为
，
班5名学生的视力平均数为
.………………3分
从数据结果来看
班学生的视力较好.……………………………………4分
.………………6分
（2）从
班的上述5名学生中随机选取2名，则这两名学生视力检测结果有：
， 
， 
， 
， 
共10个基本事件，…………………………9分
其中这2名学生中至少有1名学生的视力不低于
的基本事件有7个，则所求概率
.…………12分
阅读快车系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知△ABC的顶点C在直线3x﹣y=0上，顶点A、B的坐标分别为（4，2），（0，5）．
（Ⅰ）求过点A且在x，y轴上的截距相等的直线方程；
（Ⅱ）若△ABC的面积为10，求顶点C的坐标．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系
中，过点
的直线与抛物线
相交于点
、
两点，设
，
．
（1）求证：
为定值；
（2）是否存在平行于
轴的定直线被以
为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
： 
的离心率为
，以
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）已知点
，和平面内一点
（
），过点
任作直线
与椭圆
相交于
， 
两点，设直线
， 
， 
的斜率分别为
， 
， 
， 
，试求
， 
满足的关系式．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知三次函数
，下列命题正确的是 .
①函数
关于原点
中心对称；
②以
，
两不同的点为切点作两条互相平行的切线，分别与
交于
两点，则这四个点的横坐标满足关系
；
③以
为切点，作切线与图像交于点
，再以点
为切点作直线与图像交于点
，再以点
作切点作直线与图像交于点
，则
点横坐标为
；
④若
，函数图像上存在四点
，使得以它们为顶点的四边形有且仅有一个正方形.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示.
（1）请将字母
标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）；
（2）在长方体中，判断直线
与平面
的位置关系，并证明你的结论；
（3）在长方体中，设
的中点为
，且
，
，求证：
平面
.
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