Question

已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则的值（ ）
A．是定值6
B．最大值为8
C．最小值为2
D．与P点位置有关

Answer 1

【答案】分析：先设=，=，=t，然后用和表示出，再由=+将=、=t代入可用和表示出，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得的值，从而可得到答案．
解答：解：设=   =   =t
则 =-=-，
²=4=²•=2×2×cos60°=2
=+=+t﹙-﹚=﹙1-t﹚+t     +=+
•﹙+﹚=﹙﹙1-t﹚+t﹚•﹙+﹚=﹙1-t﹚²+[﹙1-t﹚+t]+t²
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选A．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．