Question

【题目】2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）举行，吸引过来58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑。某企业为了参加这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入；该企业连续6年来得科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：

根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：

其中，．

（1）（）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；

（）根据所建立回归方程，若该企业想在下一年的收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少（其中）？

（2）乙认为样本点分布在二次曲线的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好．

附：对于一组数据，，……，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，，相关指数：．

Answer 1

【答案】（1）（i）；（ii）;（2）甲建立的回归模型拟合效果更好

【解析】

（1）通过，将非线性回归问题，转化为线性回归问题，利用线性回归直线方程计算公式计算出线性回归直线，再还原为非线性回归方程.并由此列不等式，求得科技投入的费用至少需要的值.

（2）计算出模型甲残差平方和，由此计算出模型甲的相关指数，比较甲乙两个模型的相关指数，由此确定拟合效果较好的模型.

（1）（），令．

令，则，根据最小二乘估计可知．

从而，故回归方程为，也即．

（）设，解得=>．

（2）先计算残差：

则，从而．

即甲建立的回归模型拟合效果更好．