【题目】如图,五边形ABSCD中,四边形ABCD为矩形,AB=1,△BSC为边长为2的正三角形,将△BSC沿BC折起,使得侧面SAD垂直于平面ABCD,E、F分别为SA、DC的中点.
(1)求证:EF∥面SBC;
(2)求四棱锥S﹣ABCD的侧面积.
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【题目】已知过定点且与直线垂直的直线与轴、轴分别交于点,点满足.
(1)若以原点为圆心的圆与有唯一公共点,求圆的轨迹方程;
(2)求能覆盖的最小圆的面积;
(3)在(1)的条件下,点在直线上,圆上总存在两个不同的点使得为坐标原点),求的取值范围.
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【题目】为研究男、女生的身高差异,现随机从高二某班选出男生、女生各人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):
男:
女:
根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值.
请根据测量结果得到名学生身高的中位数中位数(单位:厘米),将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中,并判断是否有的把握认为男、女身高有差异?
参照公式:
若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高,假设可以用测量结果的频率代替概率,试求从高三的男生中任意选出2人,恰有1人身高属于正常的概率.
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【题目】已知椭圆C:1(a>b>0)经过点(,1),F(0,1)是C的一个焦点,过F点的动直线l交椭圆于A,B两点.
(1)求椭圆C的方程
(2)是否存在定点M(异于点F),对任意的动直线l都有kMA+kMB=0,若存在求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的离心率为,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成的三角形的面积为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与圆相切,并与椭圆交于不同的两点和,若为坐标原点),求线段长度的取值范围.
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【题目】以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A.B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②曲线表示焦点在y轴上的椭圆,则;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲与椭圆有相同的焦点.
其中真命题的序号( )
A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④
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【题目】设命题p:实数x满足x2﹣4ax+3a2<0(a>0),命题q:实数x满足x2﹣5x+6<0.
(1)若a=1,且p∧q为真命题,求实数x的取值范围;
(2)若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
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【题目】抛物线的焦点F为圆C:的圆心.
求抛物线的方程与其准线方程;
直线l与圆C相切,交抛物线于A,B两点;
若线段AB中点的纵坐标为,求直线l的方程;
求的取值范围.
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