Question

13．已知命题p：实数x满足（x²+1）（x²-8x-20）≤0，命题q：实数x满足x²-2x+（1-m²）≤0（m＞0）．若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．

解答 解：由（x²+1）（x²-8x-20）≤0得到x²-8x-20≤0得-2≤x≤10，即p：-2≤x≤10，
由x²-2x+1-m²≤0（m＞0），得[x-（1-m）][x-（1+m）]≤0（m＞0），
即1-m≤x≤1+m，
若￢p是￢q的必要不充分条件，
则p是q的充分不必要条件，
则$\left\{\begin{array}{l}{1-m≤-2}\\{1+m≥10}\end{array}\right.$，解得m≥9，
即m的取值范围是m≥9．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．