Question

令a=log2

1

3

，b=2

1

3

，c=2

1

2

，则a，b，c的大小关系为

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：要比较三个数字的大小，可将a，b，c与中间值0，1进行比较，或利用指数函数与对数函数的性质即可判断，从而确定大小关系．

解答：解：∵y=2^x是R上的增函数，又

1

3

＜

1

2

，
∴0＜2

1

3

＜2

1

2

∴0＜b＜c，
又y=log₂x为（0，+∞）上的增函数，
∴a=log₂

1

3

＜log₃1=0，
∴a＜b＜c．
故答案为：a＜b＜c

点评：本题主要考查了对数值、指数值大小的比较，常常与中间值进行比较，还考查学生掌握与应用指数函数与对数函数的单调性质，属于容易题．