Question

设函数D（x）=

0    x是有理数 1     x是无理数

，则下列结论错误的是（　　）

A．D（x）的值域是[0，1]

B．D（x）是偶函数

C．D（x）不是单调函数

D．D（x）的值域是{0，1}

Answer 1

分析：由函数值域的定义易知A错误，D结论正确；由函数单调性定义，易知C结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；即得正确结论．

解答：解：由于函数D（x）=

0    x是有理数 1     x是无理数

，则函数值域为{0，1}，故D显然正确，A不正确；
∵D（x）=

0    x是有理数 1     x是无理数

=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；
∵D（2）=0，D（

2

）=1，D（1）=0，显然函数D（x）不是单调函数，C正确；
故答案为：A．

点评：本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题