Question

给出下列命题
①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直
②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行
③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直
其中正确命题的个数为

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

B.

解析试题分析：①过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，所以此命题错.
②因为过直线外一点只能做一条直线与已知直线平行，那么经过此直线有无数个平面与已知直线平行，因而此命题错.
③过直线外一点可能做一个平面与已知直线垂直，所以经过这个点有无数条直线与已知直线垂直.
④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直,所以此命题正确.
因而正确的命题只有一个.
考点：线面平行与垂直的判定.
点评：只有掌握好定理，再具有较强的空间想象能力，才能解决此类问题，别无它法.