Question

如图，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠BAC=90°，且BC₁⊥AC，过C₁作C₁H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（　　）

• A、直线AC上
• B、直线AB上
• C、直线BC上
• D、△ABC内部

Answer 1

考点：直线与平面垂直的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：由条件，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC₁，又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC₁，
则根据面面垂直的性质，在平面ABC₁内一点C₁向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．

解答： 解：如图：
∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，
∵BC₁⊥AC，∴AC⊥BC₁，
而BC₁、AB为平面ABC₁的两条相交直线，根据线面垂直的判定定理，AC⊥平面ABC₁，
又AC在平面ABC内，根据面面垂直的判定定理，平面ABC⊥平面ABC₁，
则根据面面垂直的性质，在平面ABC₁内一点C₁向平面ABC作垂线，垂足必落在交线AB上．
故选：B

点评：本题主要考查空间中线面垂直、面面垂直的判定定理与性质定理，属于中档题．