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    如图，已知是长轴为的椭圆上三点，点是长轴的一个顶点，过椭圆中心，且.

    (1)建立适当的坐标系，求椭圆方程；
    (2)如果椭圆上两点使直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，是否总存在实数使?请给出证明．
    (1)(2) 存在实数使证明：设直线的方程为，所以直线的方程为由椭圆方程与直线的方程联立，消去得
    ，所以同理
    又，所以，所以，即存在实数使成立

    试题分析：(1)以为原点，所在的直线为轴建立如图所示的直角坐标系，则，椭圆方程可设为

    而为椭圆中心，由对称性知
    又，所以
    又，所以
    所以为等腰直角三角形，所以点的坐标为
    将 代入椭圆方程得   则椭圆方程为
    (2)由直线与轴围成底边在轴上的等腰三角形，设直线的斜率为，
    则直线的斜率为，直线的方程为，
    直线的方程为
    由椭圆方程与直线的方程联立，消去得
         ①
    因为在椭圆上，所以是方程①的一个根，于是
      同理
    这样，
    又，所以
    即.所以，即存在实数使.
    点评：本题对于高二文科学生有一定的难度，可区分出优秀学生与一般学生
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    （1）若椭圆的半焦距，直线与围成的矩形的面积为8，
    求椭圆的方程；
    （2）若（为坐标原点），求证：；
    （3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率满足，求椭圆长轴长的取值范围．

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    设椭圆的四个顶点A、B、C、D, 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为         __  ．

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    （1）设直线AP、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1·k2为定值；
    （2）求线段MN长的最小值；
    （3）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的焦距为（   ）
    A． 10B． 5C．D．

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    椭圆的两焦点是,则其焦距长为            ，若点是椭圆上一点，且 是直角三角形，则的大小是            .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．
    （1）求椭圆的离心率； （2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，
    求椭圆的方程；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆上有两点P、Q ,O为原点,若OP、OQ斜率之积为,等于(      )
    A． 4B． 64C． 20D．不确定

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y＝x＋3与曲线－＝1交点的个数为___________.

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