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)如图,在直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ACB=900,CB=1,CA=,AA1=,M为侧棱CC1上一点,AM⊥BA1
(1)求证:AM⊥平面A1BC;
(2)求二面角B—AM—C的大小;
(3)求点C到平面ABM的距离。
(1)见解析;(2);(3).
本试题主要是考查了立体几何中线面垂直问题,和二面角度求解,以及点到面距离的求解综合运用。既可以用向量法,也可以运用几何方法求解,运算得到。
证明:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中,易知面ACC1A1⊥面ABC,
∵∠ACB=90°,∴BC⊥面ACC1A1.∵AM⊆面ACC1A1,∴BC⊥AM.
∵AM⊥BA1,且BC∩BA1=B,∴AM⊥平面A1BC.
(2)建立坐标系,

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
在如图所示的几何体中,四边形为正方形,平面


(Ⅰ)若点在线段上,且满足,求证:平面
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,三棱柱中,⊥面
的中点.
(Ⅰ)求证:
  (Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在侧棱上是否存在点,使得
?请证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,底面是矩形的四棱锥P—ABCD中AB=2,BC=,侧面PAB是等边三角形,且侧面PAB⊥底面ABCD.
(1)证明:侧面PAB⊥侧面PBC;

 

 
(2)求侧棱PC与底面ABCD所成的角;

(3)求直线AB与平面PCD的距离.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是(  )
A.直线a、b互相异面,直线b、c相互异面,则直线a、c互相异面
B.直线a、b互相垂直,直线b、c互相垂直,则直线a、c也互相垂直
C.直线a、b互相平行,直线b、c互相平行,则直线a、c也互相平行
D.直线a、b相交,直线b、c也相交,则直线a、c也相交

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

正方体ABCD-中,平面 与面的交线为l,则l与AC的关系是(  )。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知是两个不同的平面,m ,n 是两条不同的直线,则下列正确的是
A.若m //,?=" n" ,则m //n
B.若m⊥?,n,m ⊥n ,则? ?
C.若//,m⊥,n //,则m⊥n
D.若=" m" ,m //n,则n //

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)如图,在底面为平行四边形的四棱锥中,,平面,且,点的中点.
求证:(1) 平面;        
(2)平面

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,求证:

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