Question

椭圆过点（3，0），离心率e=，求椭圆的标准方程．

Answer 1

解：当椭圆的焦点在x轴上时，∵a=3，=，
∴c=，
∴b²=a²-c²=3．
∴椭圆方程为 =1．
当椭圆的焦点在y轴上时，∵b=3，=，
∴=，解得a²=27．
故椭圆的方程为 =1．
综上知，所求椭圆的方程为 =1，或 =1．
分析：由于椭圆的焦点位置未定，故需要进行分类讨论，进而可求椭圆的标准方程．
点评：本题重点考查椭圆的标准方程，考查分类讨论的数学思想，属于基础题．