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    （本题满分15分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．

       （I）求椭圆的方程；

       （II）设点在抛物线：上，在点处的切线与交于点．当线段的中点与的中点的横坐标相等时，求的最小值．

    解析：（I）由题意得所求的椭圆方程为，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）不妨设则抛物线在点P处的切线斜率为，直线MN的方程为，将上式代入椭圆的方程中，得，即，因为直线MN与椭圆有两个不同的交点，所以有，

    设线段MN的中点的横坐标是，则，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    设线段PA的中点的横坐标是，则，由题意得，即有，其中的或；

    当时有，因此不等式不成立；因此，当时代入方程得，将代入不等式成立，因此的最小值为1．

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       （2）若，直线与曲线M的交点依次为A，B，C，D四点，求|AB+|CD|的取值范围。[来源:Z+xx+k.Com]

          

     

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