Question

（本题满分10分）
如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥底面ABCD，M为SA的中点，N为CD的中点.⑴证明：平面SBD⊥平面SAC；⑵证明：直线MN//平面SBC.

Answer 1

证明：⑴因为ABCD是菱形，所以BD⊥AC.----1分
因SA⊥底面ABCD，所以BD⊥SA.----------3分
因SA与AC交于点A，所以BD⊥面SAC.----4分
因BD面SBD，所以面SBD⊥面SAC；------5分
⑵取SB的中上E，连结ME、CE，
因M为SA中点，所以ME//AB且ME=AB.
又ABCD是菱形，N为CD中点，
所以CN//AB且CN=，---------8分
所以CN//EM且CN=EM，
所以四边形CNME是平行四边形，所以MN//CE，
又MN面SBC，CE面SBC，所以MN//面SBC.------------------10分

略