Question

14．椭圆4x²+9y²=144内有一点P（3，2），则以P为中点的弦所在直线的斜率为（　　）

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． $-\frac{3}{2}$
• C． $-\frac{4}{9}$
• D． $-\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 利用中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”即可得出．

解答 解：设以点P为中点的弦所在直线与椭圆相交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），斜率为k．
则$4{{x}_{1}}^{2}+9{{y}_{1}}^{2}=144$，$4{{x}_{2}}^{2}+9{{y}_{2}}^{2}=144$，两式相减得4（x₁+x₂）（x₁-x₂）+9（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
又x₁+x₂=6，y₁+y₂=4，$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=k，
代入解得k=-$\frac{4}{9}×\frac{6}{4}$=$-\frac{2}{3}$．
故选：A．

点评 熟练掌握中点坐标公式、斜率计算公式、“点差法”是解题的关键．