【题目】设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R,都有f(x+1)=f(x﹣1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=2x﹣1 , 有以下结论:
①2是函数f(x)的一个周期;
②函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增;
③函数f(x)的最大值为1,最小值为0;
④当x∈(3,4)时,f(x)=23﹣x .
其中,正确结论的序号是 . (请写出所有正确结论的序号)
【答案】①②④
【解析】解:①∵对任意的x∈R恒有f(x+1)=﹣f(x),
∴f(x+2)=﹣f(x+1)=f(x),即2是f(x)的周期,①正确
②∵函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=( )1﹣x,
∴函数f(x)在(0,1)上是增函数,函数f(x)在(1,2)上是减函数,在(2,3)上是增函数,故②正确;
函数f(x)的最大值是f(1)=1,最小值为f(0)= ,故③不正确;
设x∈[3,4],则4﹣x∈[0,1],f(4﹣x)=( )x﹣3=f(﹣x)=f(x),故④正确.
所以答案是:①②④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数奇偶性的性质的相关知识,掌握在公共定义域内,偶函数的加减乘除仍为偶函数;奇函数的加减仍为奇函数;奇数个奇函数的乘除认为奇函数;偶数个奇函数的乘除为偶函数;一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性:一个为偶就为偶,两个为奇才为奇.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn.已知2Sn=3n+3.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若数列{bn}满足anbn=log3an,求{bn}的前n项和Tn.
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【题目】如图,在三棱锥P-ABC中, 且底面,D是PC的中点,已知,AB=2,AC=,PA=2.
(1)求三棱锥P-ABC的体积
(2)求异面直线BC与AD所成角的余弦值。
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【题目】在用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如下表:
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
x | π | ||||
Asin(ωx+φ) | 0 | 3 | ﹣3 | 0 |
(1)请将上表空格中处所缺的数据填写在答题卡的相应位置上,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短为原来的 ,再将所得图象向左平移 个单位,得到y=g(x)的图象,求g(x)的单调递增区间.
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【题目】十九大提出,坚决打赢脱贫攻坚战,某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫,坚持扶贫同扶智相结合,帮助贫困村种植蜜柚,并利用电商进行销售,为了更好地销售,现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重,其质量分别在, , , , , (单位:克)中,其频率分布直方图如图所示.
(1)求质量落在, 两组内的蜜柚的抽取个数,
(2)从质量落在, 内的蜜柚中随机抽取2个,求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率;
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【题目】下列命题中是真命题的个数是( )
(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行
(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行
(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行
(4)两条直线能确定一个平面
(5)垂直于同一个平面的两个平面平行
A. B. C. D.
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