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    如图,四棱锥的底面是正方形,棱底面,,是的中点．

    (1)证明平面；
    (2)证明平面平面.
    (1)详见解析；(2)详见解析.

    试题分析：(1)由推出平面；(2)由，推出底面，进而推出平面平面.
    试题解析：(1)连结,设与交于点,连结.
    ∵底面ABCD是正方形,∴为的中点,又为的中点,
    ∴, ∵平面,平面,
    ∴平面.
    (2)∵,是的中点, ∴.
    ∵底面,∴.又由于,,故底面,
    所以有.又由题意得,故.
    于是,由,,可得底面.
    故可得平面平面.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．

    (1)证明：BD⊥EC1；
    (2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC1，求AA1的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M是A1B的中点，点N是B1C的中点，连接MN

    （Ⅰ）证明：MN//平面ABC；
    （Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，，， ，，，.

    （Ⅰ）证明：∥；
    （Ⅱ）若求四棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，底面是矩形，底面，是的中点，已知，，，

    求：（Ⅰ）三角形的面积；（II）三棱锥的体积

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，．

    （1）证明：平面；
    （2）若是棱的中点，在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，为的中点
    （I）求证：平面平面；
    （II）求到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    关于异面直线的定义，下列说法中正确的是(    )
    A．平面内的一条直线和这平面外的一条直线
    B．分别在不同平面内的两条直线
    C．不在同一个平面内的两条直线
    D．不同在任何一个平面内的两条直线.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

    (1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
    (2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

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