Question

【题目】某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在小艇出发时,轮船位于港口O北偏西且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。

(1)若小时，小艇与轮船恰好相遇，求小艇速度的大小和方向；（角度精确到）；

(2)为保证小艇在90分钟内(含90分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值。

Answer 1

【答案】（1）海里/小时，方向北偏东.（2）最小值为海里/小时.

【解析】

求得，利用余弦定理列方程得到.

（1）根据利用将代入，求得小艇速度，由余弦定理求得，进而求得小艇的方向.

（2）将方程分离，根据，结合二次函数的性质，求得小艇航行速度的最小值.

依题意作出简图，则，由余弦定理得，即，即①.

（1）将代入①式并化简得，海里/小时.此时，由余弦定理得，故.故小艇沿北偏东的方向航行.

（2）由①得（），故当，即时，取得最小值为海里/小时.