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    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，,且，点是中点．

    (1)求证：平面⊥平面；

    (2)若直线与平面所成角的正弦值为，

    求三棱锥的体积．

     

    【答案】

    （1）证明详见解析（2）

    【解析】

    试题分析：（1）由平面可证，由已知条件可得,，所以在平面，然后根据平面与平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2） 先求三角形的面积和的值，然后再根据棱锥的体积公式求解即可.

    试题解析：(1)证明：平面,平面,,又且点是中点．平面,又平面，

    平面⊥平面                 6分

    (2)由（1）可知，所以AC1与平面A1ABB1所成的角为,在，由,

    =      12分

    考点：1.直棱柱的性质和平面与平面垂直的判定；2.棱锥的体积.

     

    练习册系列答案
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    精英家教网如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
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    ，AA1=4，点D是AB的中点．
    （1）求证：AC⊥BC1
    （2）求证：AC1∥平面CDB1
    （3）求三棱锥 A1-B1CD的体积．

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    如图，已知在侧棱垂直于底面的三棱柱中，

    ，点是的中点。

    （1）求证：

    （2）求与平面所成的角的正切值

     

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    科目：高中数学 来源：2014届云南省高一上学期期末考试数学试卷 题型：解答题

    如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.                

    （Ⅰ）求证：AC⊥BC1;

    （Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.

     

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，cos∠CAB=,AA1=4，点D是AB的中点.

    (1)求证：AC1//平面CDB1；

    (2)求B1到平面A1BC1的距离.

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