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    设向量
    a
    ，
    b
    是非零向量，若函数f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）（x∈R）的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有（　　）
    分析：先将函数f（x）进行化简，因为函数的图象不是直线，所以二次项系数不等于0，且在x=0处取得最值，则二次函数的形式为y=ax2+b的形式，从而得到一次项系数为0．
    解答：解：因为f（x）=（x
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -x
    b
    ）═x
    a
    2    +
    a
    ?
    b
    -x2
    a
    ?
    b
    -x
    b
    2    =-(
    a
    ?
    b
    )x2+(
    a
    2    -
    b
    2    )?x+
    a
    ?
    b
    ，
    因为f（x）的图象不是直线，所以-(
    a
    ?
    b
    )≠0    ，即
    a
    ?
    b
    ≠0    ，所以此时
    a
    ，
    b
    不垂直．
    此时函数f（x）为二次函数，因为函数f（x）在x=0处取得最值，则必有
    a
    2    -
    b
    2    =0    ，即|
    a
    |=|
    b
    |    ，
    所以必有时
    a
    ，
    b
    不垂直且|
    a
    |=|
    b
    |    ．
    故选C．
    点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及向量的数量积运算．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    选择题：

    (1)如果a，b是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是

    [　　]

    (A)a＝b

    (B)a·b＝1

    (C)

    (D)

    (2)对于任意向量a、b，下列命题中正确的是

    [　　]

    (A)若a，b满足，且a与b同向，则a＞b

    (B)

    (C)

    (D)

    (3)在四边形ABCD中，若，则

    [　　]

    (A)ABCD是矩形

    (B)ABCD是菱形

    (C)ABCD是正方形

    (D)ABCD是平行四边形

    (4)设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是

    [　　]

    (A)a与－λa的方向相反

    (B)

    (C)a与的方向相同

    (D)

    (5)设M是□ABCD的对角线的交点，O为任意一点，则等于

    [　　]

    (A)

    (B)2

    (C)3

    (D)4

    (6)下列各组向量中，可以作为基底的是

    [　　]

    (A)，

    (B)，

    (C)，

    (D)，

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是______（写出所有正确命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a,b都是非零向量，

    （1）若向量a与b反向，则a-b与a的方向_________，且|a-b|_________|a|+|b|;

    （2）若a与b同向，且|a|＞|b|则a-b与a的方向_________且|a-b|_________|a|-|b|.

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