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已知△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,边a、b、c依次成等比数列.则△ABC是(  )
分析:依题意,可知B=60°,利用余弦定理b2=a2+c2-2accosB结合边a、b、c依次成等比数列即可判断△ABC的形状.
解答:解:∵△ABC中,三内角A、B、C的度数成等差数列,
∴A+C=2B,
又A+B+C=180°,
∴B=60°.
又边a、b、c依次成等比数列,
∴b2=ac,
在△ABC中,由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2accos60°,
∴a2+c2-2accos60°=ac,
∴(a-c)2=0,
∴a=c,
∴A=C,
又B=60°,
∴△ABC为等边三角形.
故选B.
点评:本题考查三角形的形状判断,着重考查余弦定理与等差数列与等比数列的概念及其应用,属于中档题.
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PB
+
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  2. B.
    1-数学公式
  3. C.
    1-数学公式
  4. D.
    数学公式

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