Question

已知正项等比数列{a_n}满足：a₇=a₆+2a₅，若存在两项a_m，a_n使得

aman

=4a₁，则

1

m

+

1

n

的最小值为（　　）

A． 2 3

B． 5 3

C． 25 6

D．不存在

Answer 1

∵a₇=a₆+2a₅，
∴a₅q²=a₅q+2a₅，
∴q²-q-2=0，
∴q=2，
∵存在两项a_m，a_n使得

aman

=4a₁，
∴a_ma_n=16a₁²，
∴q^m+n-2=16，
∴m+n=6
∴

1

m

+

1

n

=

1

6

（m+n）（

1

m

+

1

n

）=

1

6

(2+

n

m

+

m

n

)≥

1

6

(2+2)=

2

3

故选A