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(本题满分14分)设,方程有唯一解,已知,且
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求和
(3)问:是否存在最小整数,使得对任意,有成立,若存在;求出的值;若不存在,说明理由。

,存在最小的正整数

解析解:(1)因为方程有唯一解,可求从而得到

又由已知
数列是首项为,公差为的等差数列   4分

所以数列的通项公式为  6分
(2)将代入可求得
   10分
(3)恒成立,只要即可,
   12分
即要,故存在最小的正整数   14分

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